3次方程式 aX3+bX2+cX+d=0 (a≠0) の解
まずr両辺をaで割り、Y = X-b/3aとおくことで
Y3+eY+f = 0
という形になる。次に
Y = u+vとおいて整理すれば
u3+v3+(3uv+e)(u+v)+f = 0
つまり
- u3 + v3 = -f
- u3v3 = -e3/27 ← uv = -e/3
をみたせばよいので
u3,v3 = {-2f±(f2-4e3/27)1/2}/2 = Wu,Wv
あとは
u3-Wu = (u-Wu1/3)(u2+uWu1/3+Wu2/3) = 0
などから求める。