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2次以下の方程式 aX2+bX+c=0の解

aX2+bX+c=0の解
a=0b=0c=0不定
c≠0不能
b≠0X=c/b
a≠0X={-a+(b2-4ac)1/2}/2a

3次方程式 aX3+bX2+cX+d=0 (a≠0) の解

まずr両辺をaで割り、Y = X-b/3aとおくことで

Y3+eY+f = 0
という形になる。次にY = u+vとおいて整理すれば
u3+v3+(3uv+e)(u+v)+f = 0

つまり

をみたせばよいので
u3,v3 = {-2f±(f2-4e3/27)1/2}/2 = Wu,Wv

あとは

u3-Wu = (u-Wu1/3)(u2+uWu1/3+Wu2/3) = 0
などから求める。