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シュリニヴァーサ・ラマヌジャン

Srinivasa Aiyangar Ramanujan
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（Srinivasa Aiyangar Ramanujan、1887年12月22日 - 1920年4 月26日）はインドの数学者。極めて直感的、天才的な閃きにより「インドの魔術師」の異名を取った。wikipedia

ハーディ・ラマヌジャン数

1729。2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数。タクシー数(taxicab number)ともいう。
1729 = 123 + 13 = 103 + 93 = 7×13×19

ラマヌジャンのデルタ

\Delta = x \prod^{\infty}_{n=1} (1-x^n)^{24} = \sum^{\infty}_{n=1} \tau(n)x^n

円周率

\frac{1}{\pi}=\frac{2\sqrt{2}}{99^2} \sum_{n=0}^\infty \frac{(4n)!(1103+26390n)}{(4^n99^nn!)^4}

ラマヌジャンの和公式

{_1\psi_1}\left[\begin{matrix}a\\b\end{matrix};q,z\right]=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\frac{(a;q)_n}{(b;q)_n}z^{n}= \frac{(az;q)_\infty(q;q)_\infty\left(\frac{q}{az};q\right)_\infty\left(\frac{b}{a};q\right)_\infty}{(z;q)_\infty(b;q)_\infty\left(\frac{b}{az};q\right)_\infty\left(\frac{q}{a};q\right)_\infty}   (|q|<1, |b/a|<|z|<1)